Fresnel-Beugung und Fraunhofer-Beugung<\/p>\n
Abh\u00e4ngig von der Entfernung des beugenden Objekts vom Empf\u00e4nger einerseits und der Ausdehnung des Objekts andererseits wird dabei zwischen Fresnel-Beugung und Fraunhofer-Beugung unterschiedenAnm2)<\/b><\/sup><\/a>. F\u00fcr Betrachtungen zum GPS-Empfang k\u00f6nnen beugende Hindernisse in Entfernungen von einigen hundert Wellenl\u00e4ngen durchaus noch von Bedeutung sein. Diesem Bereich wird die Behandlung als Fraunhofer-Beugung gerecht. <\/p>\n Modell der "scharfen Kante" – "Knife-Edge"-Model <\/p>\n Praktisch vorkommende langgestreckte Hindernisse gr\u00f6\u00dferer Ausdehnung kann man sich idealisierend durch eine abschattende Halbebene ersetzt denken. Zur theoretischen Behandlung der Beugung, hier als Fresnel-Beugung, wird von einer rechteckigen \u00d6ffnung in einer im Vergleich zur Wellenl\u00e4nge d\u00fcnnen, f\u00fcr die Wellen undurchl\u00e4ssigen Platte ausgegangen mit der Signalquelle auf der einen und dem Empf\u00e4nger auf der anderen Seite der Platte ([Gross 2003<\/a>], [Orfanidis 2016\/18<\/a>]): S\u00e4mtliche (also in der Ebene der Platte<\/em> gelegenen) Punkte der \u00d6ffnung sowie die Berandungen der \u00d6ffnung sind Ausgangspunkt von Elementarwellen. Die Signalintensit\u00e4t am jeweiligen Ort des Empf\u00e4ngers ergibt sich aus der Summation nach Betrag und Phase ("phasen- und betragsbewertete" Summation – entspricht "\u00dcberlagerung", "Interferenz") aller dort eintreffenden Elementarwellen mit von den jeweils durchlaufenen Strecken bestimmten Betr\u00e4gen und Phasenlagen. Das Verhalten an der abschattenden Halbebene erh\u00e4lt man anschaulich, wie auch in der mathematischen Herleitung, durch Grenz\u00fcbergang von Breite und H\u00f6he der rechteckigen \u00d6ffnung gegen ∞: Aus dem Rechteck wird eine "scharfe Kante", engl. "knife-edge<\/em>", "straight-edge<\/em>" diffraction<\/em>. <\/p>\n In [Gross 2003<\/a>], Seiten 215, 216, wird – bezogen auf die langgestreckte und geradlinige Kante ("Scharfe Kante", Fall der abschattenden "Halbebene") – angemerkt, dass von der Kante ein Intensit\u00e4tsverlauf ausgeht, der nicht nur im Schatten- sondern auch im hellen Bereich dem einer "divergierenden, zylindersymmetrischen Kantenwelle" entspricht, die von einer Linienquelle im Bereich der Kante stammtAnm3)<\/b><\/sup><\/a>. <\/p>\n Berechnung der Beugungs-D\u00e4mpfung – Beugungsparameter ν<\/em><\/p>\n Bei [Gross 2003<\/a>] m\u00fcndet die Herleitung zur aufgrund der Beugung am Empf\u00e4nger zu erwartenden Intensit\u00e4t in der grafischen Veranschaulichung (Seiten 214 - 215: Cornu-Spirale). In [Orfanidis 2016\/18<\/a>], S. 827 – 829, resultiert die allgemeine mathematische Herleitung bei Zahlenwerten in einer zugeschnittenen Formel f\u00fcr die Beugungsd\u00e4mpfung (Gl. 18.14.9), zu der als Bezug auf (Gl. 31) – ebenfalls f\u00fcr die Beugungsd\u00e4mpfung – in der f\u00fcr Ausbreitungs-Berechnungen bzw. -Prognosen eigentlich terrestrischer Funkverbindungen vorgesehenen ITU-Empfehlung [ITU_526-14<\/a>], Seite 19, verwiesen ist. <\/p>\n Allein den Pegelunterschied Δ p<\/em> gegen\u00fcber dem LOS-Anteil (auch als Kantenbeugungsd\u00e4mpfung a<\/em> b<\/sub> angegeben) bestimmender Parameter ist demnach <\/p>\n <\/a>der durch das Hineinragen der Kante in den \u00dcbertragungsweg gegebene Beugungsparameter ν<\/em> (griech. Buchstabe "n\u00fc<\/em>", "ny<\/em>"). Bei ihm handelt es sich um den auf die halbe Wellenl\u00e4nge<\/em> bezogenen Umweg u<\/em>, um den der vom Sender zum Empf\u00e4nger verlaufende Weg (also die Summe der jeweils geradlinig zwischen Sender bzw. Empf\u00e4nger und Kante gemessenen Verbindungslinien) l\u00e4nger ist als die Verbindung entlang der (ggf. verdeckten) Sichtlinie zwischen beiden – also <\/p>\n ν<\/em> = u<\/em> \/ (λ\/2). <\/p>\n Im Fall des Satellitenempfangs entsteht ein relevanter Wegunterschied allein zwischen Kante und Empfangsantenne. <\/p>\n Oberfl\u00e4chlich betrachtet unterscheiden sich Gl. 18.14.8 (Orfanidis) und Gl. 31 (ITU). Der Grund ist die unterschiedliche Vorzeichenwahl von ν<\/em> – in [ITU_526-14<\/a>] wie in der GPS-Literatur \u00fcberwiegend gebr\u00e4uchlich: <\/p>\n Das Vorzeichen in [Orfanidis 2016\/18<\/a>] ist entgegengesetzt dazuAnm4)<\/b><\/sup><\/a>:<\/p>\n \nν<\/em> = ν<\/em> ITU<\/sub>= –<\/b>ν<\/em> Orfani<\/sub> . <\/p>\n Sind die Kanten \u00fcblicher Hindernisse im Unterschied zur idealisierenden scharfen Kante (Rundungsradius in der Gr\u00f6\u00dfenordnung eines Teils einer Wellenl\u00e4nge) abgerundet (Rundungsradius in der Gr\u00f6\u00dfenordnung einzelner Wellenl\u00e4ngen), so kommt es in diesem Kantenbereich bei ν<\/em> > 0 selbst wiederum zur Abschattung der an der Original-Schattengrenze entstandenen gebeugten Elementarwellen. Das wird mit einem vom Rundungsradius abh\u00e4ngigen Zuschlag zur Beugungsd\u00e4mpfung der scharfen Kante ber\u00fccksichtigt (siehe z. B. [ITU_526-14<\/a>], S. 19). So ist erstrecht davon auszugehen, dass die Pegel gebeugter Funk-Signale im abgeschatteten Gebiet fast immer von denen der Beitr\u00e4ge aus Reflexionen \u00fcbertroffen werden. Dagegen ist im LOS-Fall (ν<\/em> < 0) als Effekt eines endlichen Rundungsradius die Entstehung zus\u00e4tzlicher Elementarwellen (wenn nicht sogar das Zustandekommen von Reflexion) an der Kantenrundung mit der Folge eines Pegelzuwachses, wegen der innerhalb der Rundung ver\u00e4nderlichen Entstehungsorte aber auch st\u00e4rker ausgepr\u00e4gten Pegel\u00e4nderungen \u00fcber ν<\/em> denkbar. <\/p>\n Der Beugungsparameter ν<\/em> beim Satellitenempfang <\/p>\n Neben weiteren ebenfalls aus der Theorie hervorgegangenen Ans\u00e4tzen zur zahlenm\u00e4\u00dfigen Absch\u00e4tzung einer Vielzahl terrestrischer Ausbreitungssituationen enth\u00e4lt die ITU-Empfehlung [ITU_526-14<\/a>] auf den Seiten 16 und 17 mehrere Bilder und Berechnungsformeln f\u00fcr den Beugungsparameter ν<\/em>.<\/p>\n <\/a> <\/p>\n Bild 1: Umweg u<\/em> beim Satellitenempfang Der Situation beim Satellitenempfang kommt das Bild 8a) auf Seite 17 am n\u00e4chsten. Es l\u00e4sst sich leicht an die Gegebenheiten des Satellitensenders anpassen – siehe Bild 1 (rechts): Aufgrund der sehr gro\u00dfen Entfernung zur Satellitenantenne wird dort die Teilstrecke "Sender – Kante", d<\/em>1<\/sub>, sehr gro\u00df und geht somit in eine Parallele zur gegebenenfalls verdeckten Sichtlinie \u00fcber (Wellenfronten eben)Anm5)<\/b><\/sup><\/a>. Dabei geht somit im oben genannten Bild 8a α<\/em>1<\/sub> gegen 0, und zugleich werden α<\/em>2<\/sub> und Θ einander gleich. Abh\u00e4ngig von der Elevation des Satelliten und der Ausrichtung der Kante ist die Darstellung lediglich noch durch Neigen der Darstellung auf den Satelliten auszurichten und ggf. zwecks Anpassung an eine Mit dieser Ausrichtung findet sich der Umweg allein bei der Verbindung "Kante – Empf\u00e4nger" als u<\/em> im rechtwinkligen Dreieck rechts mit den Seiten<\/p>\n "Lot von der Kante auf die Sichtlinie" Der Betrag des Beugungsparameters ν<\/em> (siehe obige Definition<\/a>) berechnet sich daraus gem\u00e4\u00df<\/p>\n ν<\/em> =u<\/em>\/(λ\/2) .<\/p>\n \nErgebnis einer einfachen <\/a>Herleitung<\/a> sind die Berechnungsformeln f\u00fcr ν<\/em> (Bezeichnungen siehe Bild 1) <\/p>\n – abh\u00e4ngig von h<\/em>: <\/p>\n – abh\u00e4ngig von Θ<\/em>: <\/p>\n Beispiele f\u00fcr Zahlenwerte des Betrags von ν<\/em>, Satellitenfrequenz f<\/em> = 1575 MHz, sind den beiden folgenden Diagrammen zu entnehmen (zum Vorzeichen siehe oben<\/a>). <\/p>\n\n
![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/gegeb\/satkante.jpg\" "\\"Umweg")
<\/p>\n
\u00fcber eine scharfe Kante<\/small><\/p>\n<\/div>\n
<\/a>gegen\u00fcber der Horizontebene geneigte Kante
um die Sichtlinie zu rotieren. <\/p>\n
\n"Verbindung E<\/em> mit dem Fu\u00dfpunkt dieses Lots"
\n"Verbindung E<\/em> mit der Kante".<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/gegeb\/sat_gl1.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/gegeb\/sat_gl2.jpg\")
<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/gegeb\/nu_h_d-300x226.jpeg\" "\\"Verlauf")
<\/a>![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/gegeb\/nu_theta_d-300x226.jpg\" "\\"Verlauf")
<\/a>![\"\u00dcberstand](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/beug\/sat_knifeedge_parab-300x279.jpg\" "\\"\u00dcberstand")
<\/a>![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/gegeb\/sat_gl3.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/beug\/30grad_Ueberblick-300x126.jpg\" "\\"Bild 5")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/beug\/30grad_Detail-300x133.jpg\" "\\"Empfang")
![](\"https:\/\/gps.hillclimb.de\/uploads\/beug\/beug_d_rho.jpg\"){kind=link}