Mehrwegeempfang bei GPS-Loggern

Zuletzt geändert am 02.12.2023

In Analogie zum akustischen Phänomen spricht man bekanntlich bei Erscheinungen wie Mehrwegeausbreitung, Umwegsignal, Multipath auch in der Funktechnik von Echos.

Anders als bei terrestrischen digitalen Funkanwendungen (Mobilfunk, DAB/DAB+, DVB-T2 HD), die so ausgelegt sind, dass sich Umweg-Signale vorteilhaft – auf die Reichweite – auswirken können, hat Mehrwegeausbreitung bei GPS-Anwendungen stets Beinträchtigungen in Gestalt von – oft sogar größeren – Abweichungen der gefundenen Empfänger-Positionen gegenüber den wahren Positionen zur Folge.

Entstehung und Auswirkungen von Mehrwegeempfang

Einfache Erklärungen für die Entstehung von Mehrwegeausbreitung ergeben sich aus dem Wellencharakter der drahtlosen hochfrequenten Schwingungen, der bereits bei ihrer Entdeckung nachgewiesen werden konnte‍Anm1), abhängig von der Beschaffenheit der Umgebung von Sender und Empfänger sowie des Übertragungsweges zwischen beiden.

Mehrwegeempfang (in der Funktechnik engl.: Multipath reception): Neben den erwünschten Wegen der direkten Sicht (engl.: Line Of Sight – LOS) gibt es für die an die Empfangsantenne gelangenden Satellitensignale auch über Objekte in der Umgebung des Empfängers verlaufende Ausbreitungswege (NLOS – Non LOS). Bei ihnen – länger als der direkte Weg – handelt es sich somit stets um Umwege. Infolgedessen setzt sich das empfangene Signal jedes betroffenen Satelliten aufgrund der unterschiedlichen Weglängen aus dem zuerst eintreffenden direkten Signal, das durch ein in diesem Weg befindliches, abschattendes Hindernis im Allgemeinfall mehr oder weniger, wie etwa bei Laubwerk oder aufgelagertem Schnee im Wald, meistens jedoch gänzlich, unterdrückt sein kann, und den zudem noch unterschiedlich verzögerten Umwegsignalbeiträgen zusammen.

Als reflektierende Objekte in der Umgebung kommen z. B. Bauwerke, natürliche Objekte wie Felsformationen oder allein schon geneigtes Gelände, Waldränder oder aber auch einzelne Bäume (insgesamt verallgemeinert "Streuer") inbetracht, soweit

  • für sie direkte Sicht zur Empfangsantenne besteht,
  • sie von Satellitensignalen getroffen werden und
  • es aufgrund ihrer Beschaffenheit zu einer Weitergabe dieser Signale kommt.

Auch Mehrfach-Reflexionen in Gestalt der Signal-Weitergabe mit Durchlaufen aufeinander folgender Reflexionspunkte sind möglich.

Dem Hinzutreten von Beiträgen aus den Reflexionen steht gegebenenfalls die Pegelabsenkung oder meistens Unterdrückung der direkten Signale durch abschattende Hindernisse gegenüber.

Lediglich in Ausnahmefällen wird allein das Signal nur eines einzigen Satelliten von diesem Mehrwegeeffekt betroffen sein. Vielmehr werden sich die Auswirkungen der Umwege von in verschiedenen Richtungen befindlichen Satelliten überlagern, im Fall entgegengesetzter Satellitenrichtungen auch teilweise einander entgegen wirkenAnm2).

Dabei ist davon auszugehen, dass der Fehler der Positionsangabe eines einzelnen Satelliten um so stärker in das Resultat eingeht, je weniger Satellitenpositionen insgesamt jeweils zur Verfügung stehen, wobei dieser Beitrag zusätzlich – siehe [Zogg 2011] Seite 91 – dem Einfluss der zeitlich veränderlichen Satelliten-Konstellation unterworfen ist (Stichwort "Gelegentliche Zeitabschnitte hoher DOP-Werte").

So kommt es trotz aller Sorgfalt beim Starten des Loggers, der Beachtung der optimalen Ausrichtung seiner Empfangsantenne (himmelwärts) sowie der empfangsgünstigen Unterbringung auf der Tour sehr oft zu auffälligen Abweichungen der im Log aufgezeichneten Positionen der Wegpunkte gegenüber den wahren Positionen – in der Art, dass bei deren Darstellung im 2D-Kartenfenster ("2D": Es werden allein die Verlagerungen quer zur Fortbewegungsrichtung sichtbar) –

  • die Wegpunkte bzw. die Weglinie selbst über längere Wegstrecken hinweg gegenüber dem wahren Verlauf in einer einheitlichen Richtung seitlich versetzt sindAnm3),
  • die Wegpunkte bzw. die Weglinie im Verlauf der Wegstrecke gegenüber dem wahren Verlauf unregelmäßig seitlich versetzt sind, sodass es zur Gestalt einer Zick-Zack-Linie kommt,

oder – betrifft den ortsfesten Empfang in der Nähe unregelmäßig verteilter stärker reflektierender Hindernisse verbunden mit eingeschränkter Sicht der Satelliten über längere Zeiträume ("einzelne Minuten" und länger) hinweg –

  • die Wegpunkte bilden eine mehr oder weniger weitläufige Punkte-"Wolke" – sie scharen sich unregelmäßig über viele Meter verteilt "rundherum" um die wahre Position. Beim Vorliegen einer ausgeprägt einseitigen Abschattung, z. B direkt an einem Fenster mit Sicht auf großflächige Reflektoren in Gestalt größerer Gebäudefronten, kommt es auch zur um eine mittlere Position in die Länge gestreckten Struktur der Punktewolke.

Zur Punktwolke tragen auch die bei niedrigem Pegel der Satellitensignale erhöhten Positionsfehler (eine Komponente der Geräte-Eigenfehler) bei, bei einer Reihe von GPS-Loggern an kleinen SNR-Werten im Log erkennbar – vergleiche Anmerkung 11 im Eintrag "Intern bedingte Ungenauigkeiten einfacher GPS-Logger" –, etwa unter nassen Bäumen oder in Innenräumen, zumeist allerdings unter Beteiligung von Mehrwegeempfang – sichtbar wie erwähnt jeweils fast ausschließlich beim ortsfesten Betrieb, also etwa während Ruhepausen.

Einseitige Verlagerungen entlang einer (gemeint ist längeren – Größenordnung 10 m) Wegstrecke, ebenfalls durch Mehrwegeempfang verursacht, zeigen sich bei Unsymmetrie der Empfängerumgebung im Sinne des Empfangs von Satelliten-Signalen, wie z. B. Abschattung durch größere reflektierende Objekte oder auch an Hanglagen des Geländes.

Zustandekommen von Verlagerungen der Logpunkte

Seitliche Verlagerungen
Der Umweg über den Reflexionspunkt täuscht dem GPS-Modul einen größeren Abstand vom jeweiligen Satelliten vor. Das schlägt sich in Verlagerungen der 3D-Positionen, die im GPS-Modul für die mit dem betreffenden Satelliten gebildete Satelliten-Vierergruppe errechnet werden können, in Richtung "weg vom beeinträchtigten Satelliten" nieder, die sich sowohl als eine Verschiebung parallel zur Erdoberfläche wie auch in einer Änderung der ermittelten Höhe auswirktAnm4).

Diese aufgrund der Gegebenheiten der prinzipiell nur zweidimensionalen Kartendarstellung zunächst allein wahrnehmbaren seitlichen Verschiebungen der Wegpunkte lassen das Vorhandensein einer horizontalen, seitlichen Vorzugsrichtung solcher Verlagerungen vermuten. Allerdings gibt es in Wirklichkeit keine derartige an die Fortbewegungsrichtung der Empfangsantenne gebundene Vorzugsrichtung, sondern die Verlagerungen erstrecken sich, unabhängig von der in Bezug auf die Unsymmetrie der Umgebung ohnehin beliebigen Fortbewegungsrichtung, in alle drei Dimensionen des Raumes.

So kommt es auch nicht allein nur zu den besonders auffälligen seitlich gerichteten Lage-Änderungen sondern gleichzeitig zu Verlagerungen in Längsrichtung des Wegverlaufs. Selbst im einfachen (2D-)Kartenmodus können diese durchaus sichtbar werden: Trotz der Vorgabe "Wegaufzeichnung mit vorgegebenem Wegabstand der Punkte untereinander" weichen die Abstände der dargestellten Punkte unregelmäßig von der Vorgabe ab.

Während der normalen Trackaufzeichnung, also beim Bewegen des Loggers, nehmen Filter-Algorithmen (im GPS-Chipsatz angewendete Bewertungsverfahren) – mit allerdings nur verschönernder, keinesfalls korrigierender Wirkung, die u. a. auf einer Extrapolation aus der Lage der vorangegangenen Logpunkte beruhen kann, – Einfluss auf die Position jedes neu aufzuzeichnenden Logpunkts, mit der Tendenz, größere Richtungsänderungen abzuschwächen. Schließlich wird oft noch die Lage auch dieser Punkte einer dann interpolierenden Glättung unterzogen. Infolgedessen kann im Fall einer plötzlichen Richtungsänderung ein derart entstandener aufgenommener Wegverlauf beim Vergleich mit dem Kartenhintergrund doch erheblich vom wahren Verlauf abweichen.

Mehrwege-Punkte-Wolke
In einer Mehrwegeumgebung haben die an den Eingang des GPS-Moduls gelangenden Signalanteile eines jeden der Satelliten unterschiedliche Verzögerungen gegenüber dessen korrektem Signal. Hinzukommt – im Unterschied zur ortsfest vorausgesetzten Empfängerposition – die stets vorhandene zeitliche Veränderlichkeit der Geometrie von Satellitenposition (folgt stets der Bahn) und Streuerposition (ortsfest oder beweglich).

Mit Signalgemischen dieser Art, d. h.aus unterschiedlich verzögerten Beiträgen, sind unregelmäßige Pegelschwankungen bis hin zu gelegentlichen tieferen Pegeleinbrüchen und das Fehlen einer eindeutigen Periodizität dieser Pegeländerungen verbunden. Ebenso wenig bestehen Zusammenhänge zwischen den Signalveränderungen der einzelnen in die Positionsbestimmung einbezogenen Satelliten (Dabei orientiert sich der anzuwendende Zeitmaßstab bei diesen Betrachtungen an der Periodendauer der PN-Sequenzen, bei Consumer-Geräten gleich 1 ms).

Diese Erscheinungen haben zur Folge, dass den eher mehr oder weniger langsam veränderlichen Fehlern aus dem Zeitversatz unregelmäßige aus den Pegelabsenkungen resultierende rasch veränderliche Fehler aller ermittelten Satellitenentfernungen überlagert sind, so dass an die Stelle der aufgrund der eigentlichen Umwege zu erwartenden Verlagerungen der Logpunkte unregelmäßige Sprünge treten, die dann die Glättungsfunktionen der Loggerfirmware nicht abzufangen vermögen – mit der Folge einer bei ortsfestem Empfang mehr oder weniger weitläufigen unregelmäßigen Verteilung der im Log aufgezeichneten Positionen um die wahre Position in Gestalt der Punktewolke.

Einfluss der Wellenlänge

Lagen die Wellenlängen bei den technischen Anwendungen anfangs aufgrund der höchstens wenige 100 kHz betragenden Frequenzen mindestens bei einigen hundert Metern, sanken sie mit der Beherrschung auch höherer Frequenzen, dennoch selbst noch für längere Zeit kaum unter etwa 10 m. Die Ausbreitungsmechanismen bei diesen Wellenlängen sind die Reflexion an Ionosphärenschichten, Reflexion zwischen Ionosphärenschichten und Erdoberfläche – wenn auch in der Ionosphäre für kleinere Wellenlängen immer weniger ausgeprägt – sowie die Beugung an der gekrümmten Erdoberfläche. Reflexionen an gegenüber diesen Wellenlängen kleinen Objekten wie beispielsweise an Bauwerken spielen dagegen keine Rolle.

Wurde das Ausbreitungsverhalten der in der Folge allmählich erschlossenen Meterwellen bereits als dem Licht ähnlich empfunden (Berge und die Erdkrümmung behindern die Ausbreitung bereits deutlich) – für die Dezimeterwellen des Mobilfunks und der satellitenbasierten Positionsbestimmung ist dieser Vergleich schon eher berechtigt: Der in den GPS-Loggern genutzten L1-Frequenz (gleich 1575,42 MHz) entspricht eine
Wellenlänge des GPS-Signals
von ca. 19 cm. Vorteilhaft wirkt sich eine Wellenlänge dieser Größenordnung auf den senderseitig durch Bündelung der Wellen erreichbaren hohen Antennengewinn als eine Voraussetzung für die Eignung der Satellitentechnik mit ihrem begrenzten Leistungsangebot und infolge großer Funkfeldlänge hohen Übertragungdämpfung und auf die unmittelbar von der Wellenlänge abhängige erreichbare Entfernungsauflösung aus. Ungünstig ist dagegen die Vielzahl an Objekten mit Ausdehnungen ab dem Bruchteil einer Wellenlänge aufwärts – Gebäude, Bäume, Felsformationen, oder auch schon "nur" geneigtes Gelände – in der näheren Umgebung des Empfängers, die Beeinträchtigungen sowohl durch unerwünschte Signalweitergabe wie beispielsweise durch Reflexionen zur Folge haben, als auch infolge von Abschattungen des kurzwelligen Signals, umso mehr als sich mit den hohen Frequenzen (im GHz-Bereich) bei der Signalübertragung sehr breitbandige Anwendungen verbinden bzw. im Fall von GPS Anwendungen mit benötigten zeitlichen Auflösungen ortsfest bis hinab in den Subnanosekundenbereich und mobil – wie im Fall der GPS-Logger – doch auch maximal etwa 10 ns, dann also Positionsfehlern von schnell einmal mehreren Metern.

Die erste Erscheinung elektromagnetischer Wellen, die naturwissenschaftlich betrachtet wurde, war das Licht. Nach langjähriger vergeblicher Suche nach einem theoretischen Verständnis des Zustandekommens der Beugungseffekte war es genau der Ansatz, der vom Wellencharakter des Lichtes ausging, der zum Erfolg geführt hatte: Die Entwicklung vom vorerst nur gedachten Prinzip im Raum voranschreitender Elementarwellen als Mechanismus der Ausbreitung des LichtesAnm5) hin zum Prinzip der Interferenz ("Überlagerungs"-Prinzip), das die Erklärung der Streifenmuster hinter Spalten lieferteAnm6) und schließlich zum Huygens-Fresnel-Prinzip, das erstmalig eine Berechnung der Ringmuster hinter kreisförmigen BlendenAnm7) ermöglichte – unter Einführung von einander ablösenden, zum durch den Blendenmittelpunkt verlaufenden Strahl konzentrischen Bereichen mit von Bereich zu Bereich um jeweils eine halbe Wellenlänge größerer Verzögerung (Phasenunterschiede π /bzw. 180°/) – selbst also mit einer jeweils der Verzögerung um eine halbe Wellenlänge entsprechenden Breite; heute übliche Bezeichnung: "Fresnel-Zonen".

Auch weiteren Berechnungsansätzen späterer Autoren mit dem Ziel präziserer Resultate zu den Beugungseffekten (für eine Zusammenstellung siehe z. B. [Orfanidis 2016]) liegt der Wellencharakter zugrunde.

Für Lichtwellen gewonnene Erkenntnisse sind auch für Untersuchungen zu GPS-Signalen bedeutsam. Wie Messungen in neuerer Zeit (siehe auch Abschnitt "DLR-Messkampagne 2002" im Eintrag "Gegebenheiten beim Empfang von GPS-Mehrwegesignalen") bestätigten, sind sie unter Berücksichtigung der extrem unterschiedlichen Wellenlängen auf viele Situationen beim Empfang von GPS-Satellitensignalen, z. B. Einflüsse von Streuern (reflektierende sowie abschattende Objekte), übertragbar.

Anmerkungen

Anm1  Experimente von Heinrich Rudolf Hertz (1857 bis 1894) ab 1886. Zu deren Chronologie siehe [Hermann 1966], Seite 729, einige Angaben zu den Originalapparaten von Heinrich Hertz sind im Webauftritt des Deutschen Museums Bonn anlässlich der Sonderausstellung 2012/13 "Heinrich Hertz – vom Funkensprung zur Radiowelle" zu finden.

Anm2  Nicht auf der Karte sichtbar ist der dabei weiter vergrößerte Fehler der vom GPS-Modul ermittelten Höhe solcher Empfangsorte.

Anm3  Nur in Ausnahmefällen kommt dafür das Bildmaterial des kml-Betrachters inbetracht.

Anm4  An einem hohen Prozentsatz der Beobachtungsorte werden Signale von mehr als 4 GPS-Satelliten – die Mindestanzahl für einen 3D-Fix – empfangen. Daraus könnte sich eine Möglichkeit zur Erkennung des Vorliegens und damit zur Minimierung von Verfälschungen durch Multipath ergeben (siehe auch Wikipedia.de: RAIM – Fault Detection (FD) / Fault Detection and Exclusion (FDE)); Satelliten mit zu kleinem SNR werden von vornherein gar nicht erst einbezogen:

Aus den n Pseudoranges von n Satelliten (1 je Satellit) lassen sich (vgl. beispielsweise Wikipedia DE: Kombination_ohne_Wiederholung / Brünner, A.: Mathe – Berechnung von Binomialkoeffizienten) bis zu k = "n über 4" Vierer-Kombinationen bilden, die für diesen Beobachtungsort je eine 3D-Fix-Position liefern. Bei n = 8 Satelliten wären so bis zu 70 3D-Fix-Positionen erhältlich.

Multipath-Anteile haben einen Zuwachs des gefundenen Pseudo-Range-Wertes zur Folge. Allerdings ist dessen korrekter Betrag an einer erst noch zu bestimmenden Position nicht bekannt, sodass ein etwaiger Zuwachs aus dem Mehrwege-Effekt allein am Betrag des Pseudo-Range-Wertes nicht zu erkennen ist. Jedoch sollten sich Fehler der Pseudorange-Werte ähnlich als Lageänderungen der 3D-Fix-Positionen auswirken wie auch die verbleibenden anderweitigen Fehler. Falls es zutrifft, dass die Positionsabweichungen aus den verbleibenden Fehlerquellen deutlich kleiner sind als die Abweichungen aus dem Mehrwegeeffekt, könnten die vom Multipath beeinträchtigten Positionen daran zu erkennen sein, dass sie deutlich weitläufiger verteilt sind, als die sich enger beieinander scharenden Positionen mit nur geringem oder ohne Multipath-Anteil. Zu erwarten wäre auch, dass die wahren Pseudoranges am – verglichen mit den Multipath-behafteten – kleineren Betrag zu erkennen sind.

Zur Unterstützung könnte auch die Form des Korrelationspeaks ausgewertet werden: Mehrwegesignale bewirken eine Verformung dergestalt, dass es zur Unsymmetrie des Peaks (Anhebung im Bereich der "späteren" Flanke) kommt. Die Mehrwege-Positionen könnten so separiert werden, um sie zur Verbesserung der Gesamtgenauigkeit von der Weiterverarbeitung auszuschließen. Aufgrund eines derart vorgenommenen Ausschlusses käme dabei der eigentlichen Beschaffenheit der Beeinträchtigungen der "Schein-"Pseudoranges in Gestalt der meist sehr großen Anzahl beteiligter Umwege (vgl. z. B. [Lehner u.a. 2OO9], Abschnitt 4.7) keine Bedeutung zu.

Bei einfachen GPS-Loggern ist ein solches Vorgehen leider nicht (und erstrecht nicht nachträglich beim Anwender) anwendbar: Rohdaten in der Art von z. B. Pseudoranges oder gar Einzelpositionen stehen bei ihnen ohnehin nicht zur Verfügung. Unter dem Aspekt der Verbesserung der GNSS-Resultate bei Smartphones wird in einer Veröffentlichung in Satellite Navigation, 2021/11/16 eine Vielzahl ähnlicher Möglichkeiten verglichen.

Mit dem parallel zur Weiterentwicklung von GPS voranschreitenden Ausbau der neuen GNSS-Systeme – GLONASS, BeiDou, Galileo – ist nun auch für zivile Anwendungen die weltweite Nutzung eines Signals mit einem höher auflösenden Anteil, des L5-Signals, möglich (Einzelheiten zur Beschaffenheit des L5-Signals siehe z. B. [IS-GPS-705]). Nachdem die Firma Broadcom im Herbst 2015 auf der "ION GNSS+ 2015" bereits einen GNSS-Modul BCM47748 vorgestellt hatte und im Jahr 2016 weitere Hinweise auf erfolgreiche Voruntersuchungen zu GNSS-Zweifrequenzlösungen für den Massenmarkt erschienen waren, sollen diese Module gemäß der Ankündigung in einem Product Brief der Firma Broadcom noch im Jahr 2018 in Gestalt von Varianten BCM4775X dieses Satellitenortungs-Moduls, bestehend aus einem Mehrfrequenz-HF-Empfangsteil, Mehrmoden-Basisbandteil, sämtlich stromsparend ausgelegt, Eingang in breitgefächerte Alltagsanwendungen finden können – neben weiteren (dazu könnten auch eigenständige Lösungen mit Wegaufzeichnungsfunktion – GNSS-Logger – gehören) sind Smartphones, Tablets, Digitalkameras genannt.

Ähnliche Ankündigungen anderer Chipsatzhersteller werden folgen.

Dem Broadcom-Product-Brief folgten umgehend in zahlreichen Blogs Einzelheiten, die für das Verstehen einiger Broadcom-Angaben hilfreich sind; so etwa in einem Artikel im Tech Talk von IEEE SPECTRUM, wenig später – auf deutsch – auch im pocketnavigation-Magazin. Hier sind besonders zwei Bilder interessant. Mit einem ersten Bild wird die Entwicklung der Anzahl der GNSS-Satelliten mit L5-Verfügbarkeit dargestellt. Demnach wird die für das Funktionieren auch in Abschattungssituationen, wie Straßenschluchten, erforderliche Mindestanzahl beim für 2018 vorgesehenen Einführungstermin der für das neue Merkmal ausgelegten Geräte und Anwendungen erreicht sein. In einem zweiten Bild werden beispielhaft die Formen der Korrelations-Peaks von L5- und L1-Signal einer Mehrwege-Situation verglichen.

Detailliert wird auf die GPS-Signale, auch die hier angesprochenen, zusammen mit weiterführenden Links, in der englischen Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/GPS_signals) eingegangen.

Dank der auf den 10. Teil der Fußpunktbreite der L1-Peaks verringerten Breite der L5-Peaks (60 m statt 600 ) treten an die Stelle des breit "verschmierten" L1-Peaks einzeln aufgelöste L5-Peaks. Die Peaks von Echosignalen sind so bereits bei Umwegen oberhalb weniger Dezimeter leicht vom Peak des zuerst eintreffenden direkten Signals zu unterscheiden, der dann allein in die Positionsermittlung eingeht. Einschränkend ist zu diesem Bild zu vermerken, dass der dafür gewählten Empfangssituation eine geringere praktische Bedeutung zukommt, denn bei Signalen mit für die Darstellung gewählten Umwegen im Bereich oberhalb 60 m kann oft von gegenüber dem LOS-Signal erheblich abgesenkten Intensitäten mit entsprechend geringerer Gefahr von Beeinträchtigungen der Positionsgenauigkeit ausgegangen werden. Der Vorteil der höheren Chiprate erhellt vielmehr daraus, dass zu einer unter Berücksichtigung des Faktors 10 mit dem L1-Peak vergleichbaren Gestalt des L5-Peaks Umwege im Bereich weniger Dezimeter gehören, Umwege von Signalen mit gegenüber dem LoS-Signal oft nur unwesentlich abgesenkter Intensität. Zu erwähnen ist noch, dass die Verbesserungen besonders bei kleinen (vektoriellen) Geschwindigkeiten (des Empfängers bezogen auf das Umwegsignal) zum tragen kommen, bei denen die Doppler-Periode noch nicht ausreichend klein gegenüber der Code-Periode ist.

Über diese Verbesserungen hinaus sind autarke Korrektur-Möglichkeiten (also unabhängig von SBAS) auf Basis des Zweifrequenzempfangs der beiden Frequenzen – L1: 1575,42 MHz ± 1,023 MHz / L5: 1176,45 MHz ± 10,23 MHz – mittels der ebenfalls im Modul integrierten Rechenleistung (zwei leistungsfähige Recheneinheiten) zur Verbesserung der Positionierungsgenauigkeit denkbar.

Als erstes (Android-)Smartphone mit diesem Broadcom-Chip erschien noch 2018 das Xiaomi-Mi 8 auf dem Markt. Über damit unter Praxisbedingungen erzielte Ergebnisse wird in [Robustelli u.a. 2019] berichtet oder, wie in [Bardua], mit herkömmlichen Modellen verglichen.

Mittlerweilen, Juni 2O21, bieten ausgewählte Online-Händler einen GNSS-Datenlogger, den "Professional HD-GNSS Data Logger" Columbus P-10 Pro, Hersteller Victory Co., Ltd. (VR China) an, der auf dem Zwei-Frequenz-Modul BCM 47755 beruht.

Anm5  Ch. Huygens (1629 bis 1695): 1690 " [Huygens de] (Neuere Fassung, in Deutsch /Reihe Ostwalds Klassiker/).

Anm6  Th. Young (1773 bis 1829): Doppelspaltversuch 1802.
Für Wellen einer bestimmten Frequenz f bedeutet das Überlagerungs-Prinzip, am jeweils betrachteten Ort P zu jedem Zeitpunkt die Summe der zu den beteiligten dort eintreffenden Wellen gehörenden Auslenkungen zu bilden, also z. B. die Summe der vorzeichenbehafteten und zeitlich versetzten einzelnen Momentanwerte der Feldstärke. Im Ergebnis stellt sich für jeden Ort P eine Amplitude des Signals mit der Frequenz f ein, die außer von der Intensität der beteiligten Wellen allein von deren Phasenlagen abhängt, die sich jeweils gemäß

Δφ = 2‍ ‍π‍ ‍d / λ

linear mit der vom Entstehungsort bis P durchlaufenen Distanz d ändern: Es bilden sich räumlich ortsabhängige Muster der Auslenkungen (Stichwort "Stehende Wellen"), im hier interessierenden Fall die Beugungsmuster, die im Fall der Beteiligung bewegter Objekte wandern, dann also zusätzlich eine Abhängigkeit von der Zeit aufweisen.

Anm7 A.  J. Fresnel (1788 bis 1827): Arbeiten zur mathematischen Behandlung der Beugung hinter kreisförmigen Blenden ab etwa 1816 – [Fresnel 1818], Ausführungen zur am Ende befindlichen Fig. 3, [Fresnel de], Bild 8.

Verweise

[Zogg 2011]  Zogg, J.-M.: GPS und GNSS: Grundlagen der Ortung und Navigation mit Satelliten – Einführung in das System, Anwendungsübersicht. u-blox AG, Thalwil, Schweiz, 2O11 (Dateistand 20.05.2014) – Web-Link (PDF)

[Orfanidis 2O16] Orfanidis, J. S.: Electromagnetic Waves and Antennas, Kap. 18 Radiation from Apertures. Rutgers University, Piscataway, NJ (USA), August 2O16 – Web-Link (PDF). (http://eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch18.pdf – Dateidatum 22.O7.2O16)

[Huygens de] Huygens, C.: Abhandlung über das Licht (Deutsch: R. Mewes). Band 20 von Ostwald’s Klassiker der Exakten Wissenschaften. 115 S. W. Engelmann, Leipzig, 189O. "Google Books": Link 1 / Link 2 (Original bei University of Michigan; als PDF einsehbar: Web-Link)

[Hermann 1966] Hermann, A.: Hertz, Heinrich Rudolf. In: Neue Deutsche Biographie (NDB) Band 8, Duncker & Humblot, Berlin 1966, Seite 713-714 – Web-Link (digitale-sammlungen.de)

[Lehner u.a. 2OO9] Lehner, A.; Steingass, A.; Schubert, F.: A Location and Movement Dependent GNSS Multipath Error Model for Pedestrian Applications. In: Proceedings European Navigation Conference. ENC-GNSS 2009, Neapel – Download-Link (Inhalt der Publikation zugänglich dank OpenAccess in der Helmholtz-Gemeinschaft – OpenAccess in der Helmholtz-Gemeinschaft)

[Fresnel 1818] Fresnel, A. J.: Mémoire sur la diffraction de la lumière (présenté le 29 juillet 1818). In: Mém. Acad. sc., T. 5, Gauthier-Villars, Paris, 1826, S. 339–475. Web-Link (PDF)
https://www.academie-sciences.fr/…/Mem1818_p339.pdf)

[Fresnel de] Fresnel, A. J.: Abhandlungen über die Beugung des Lichts 1815-1818 (Deutsch: F. Ritter). Band 215 von Ostwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften. 123 S. Akad. Verl.-Ges., Leipzig, 1926.

[Broadcom] –: BCM4775X – GNSS Receiver with Integrated Sensor Hub. Product Brief (20.09.2017). Broadcom Ltd. San Jose, California (USA) – Web-Link.

[IS-GPS-705] Interface specification IS-GPS-705: Navstar GPS Space Segment/User Segment L5 Interfaces. GPS Directorate, Los Angeles, California, USA, 2O18 – Web-Link (PDF) (https://www.gps.gov/technical/icwg/IS-GPS-705E.pdf)

[Robustelli u.a. 2019] Robustelli, U., Baiocchi,V., Pugliano, G: Assessment of Dual Frequency GNSS Observations from a Xiaomi Mi 8 Android Smartphone and Positioning Performance Analysis. Electronics (MPDI), 8(1):91, Basel (Schweiz), 2019 – Web-Link

[Bardua] Bardua, J.: Xiaomi Mi 8 Test GPS GALILEO Genauigkeit. Navigation-Professionell (Internet: www.navigation-professionell.de), 06.08.2018 / Update 22.04.2021 – Web-Link

Klaus Dannowski – Klaus‘ GPS-Ecke
O1.12.2O11

"Collection of ideas about conditions at the reception of GPS multipath signals"